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Lec 06 Rasterization 2 (Antiliasing)

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Concepts

Photograph: sample space
Video: sample time

Artifact: errors/mistakes/inaccuracies in CG
e.g. jaggies, Moire patterns, Wagon wheel effect...
Reason: signals are changing too fast, but sampled too slowly.

Antialiasing idea: blurring (pre-filtering) before sampleing
反走样的思想:在采样之前做模糊(滤波)

Antialiasing and Blurred Aliasing
  • Anitialiasing: filter then sample
  • Blurred Aliasing: sample then filter

Frequency Domain

Frequencies: \(\cos 2\pi fx\), \(f=\frac{1}{T}\)
Fourier transform decomposes a signal into frequencies.

Fourier Illustration

Why frequency leads to aliasing?
Higher frequencies need faster sampling.
Otherwise, the reconstruction will be inaccurate. It will appear to be a lower-frequency signal.
Two frequencies that are indistinguishable at a given sampling are called "aliases".

Filtering

Filtering(滤波): Getting rid of certain frequency contents.

Image to frequency

傅里叶变换将图像从时域变为频域,即将每个点的信息转化为不同频率的信息。
右边图像(频谱)的中心定义为低频频率,周围定义为高频频率,从中心到周围频率递增。用图片的亮度表示不同频率上信息的量。
自然下图片信息基本几种在低频区域。
水平和竖直有高亮度的十字线:傅里叶变换时认为图片周期性重复,到达一个边界后重复相对边界的内容。交界处图片剧烈变化,产生极高的高频信号。

high-pass filter

高通滤波(High-pass filter):去除低频频率,保留高频频率,对应保留图像的边界。 为什么保留边界?边界处图像变化剧烈,高频信号信息大。

low-pass filter

低通滤波(low-pass filter):保留低频频率,去除高频频率,对应图像变模糊。

Convolution

Filtering=Convolution=Averaging

卷积:在移动窗口时将窗口的数和覆盖的信号值点乘,在任意位置和周围的数做加权平均。
定理:时域上两个信号的卷积,对应于频域上两个信号的乘积。频域上两个信号的卷积,对应于时域上两个信号的乘积。

卷积的方法:

  1. 直接在时域上点乘
  2. 变换到频域上,在频域上乘积,再逆变换会时域

卷积核:所有系数和为1。
频谱的乘积相当于留下卷积核频谱中有信息的部分。
卷积核越大,频谱上图像越小。

Sampling

Sampling=repeating frequency contents

冲激函数:模拟单位脉冲,只在一系列周期性的点上有值,其余点为零。冲激函数转化到频域后仍为冲激函数。
原信号和冲激函数相乘(或频域上两个信号的卷积),得到采样后信号。

采样是重复原始信号的频谱。
采样间隔影响原始信号复制的间隔。
采样率不足,采样间隔大,原始信号频谱复制的间隔小,复制搬移时频谱部分混合,发生走样。

减小走样错误:
1. 提高采样频率
2. 反走样:先去除高频信号,再采样

去除高频信号后,每个周期两侧的频率强度为零,在稀疏采样搬移间隔小的情况下不产生重叠部分。

Antialiasing by averaging values in pixel area:
1. Convolve f(x,y) by a 1-pixel box-blur
2. Then sample at every pixel's center

f(x,y)=inside(triangle,x,y) is equal to the area of the pixel covered by the triangles.

计算像素被覆盖的面积?
Multisample Antialiasing(MSAA):用更多采样点进行反走样模糊的近似
将像素划分为更小的像素
MAAA解决“模糊”的操作,没有改变屏幕的像素值,没有提高分辨率。

其他抗锯齿的方法:FXAA,TAA
超分辨率:防止图片放大后出现锯齿,DLSS