Lec 10 Geomertry 1 (Introduction)

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Application of Texture

Environment map used to render realistic lighting.

Spherical Environment Map: Store the environment map in the surface of a sphere.
缺点：靠近顶部和底部的图像扭曲

Cube Map: A vector maps to cube point along that direction. The cube is textured with 6 square texture maps. 优点：扭曲少
缺点：给定方向，要先判断这个方向的光照信息记录在哪个面上

Adding surface detail without adding more triangles.
用纹理贴图定义物体表面上每个点的相对高度/法线, Perturb surface normal per pixel.

怎么扰动法线？（以 flatland 为例）
二维：定义扰动后的函数，用差分求切线，与切线垂直的方向为法线。
三维： u、v 方向的差分分别为 dp/du、dp/dv，则法线为(-dp/du, -dp/dv, 1)。

Displacement mapping:
凹凸贴图只通过贴图信息改变法线，没有改变点的实际位置，在边缘处和阴影处不会随凹凸位移变化。
而位移贴图改变点的实际位置，更真实。

位移贴图的代价：要求三角形本身划分得足够细，三角形顶点间的间隔大于纹理点的间隔

动态区间细分：检测是否需要将三角形细分

3D procedual noise + solid modeling

Can be used in volumn rendering.

Implicit:不给出点的具体坐标，而是描述哪些点在一个面上
e.g. \(x^2+y^2+z^2=1\). More generally, f(z,y,z)=0
优点：判定给定点是否在面上简单
缺点：确定图形困难

Explicit:直接给出点的坐标，或通过参数映射得到 e.g. \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}; (u,v)\mapsto(x,y,z)\)
优点：确定图形简单
缺点：判定给定点是否在面上困难

Pros: