Lec2 关系模型

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关系

Relationship为现实中实体之间的关系，relation对应数据库中的一张表

关系（relation）的定义是什么？ 给定若干集合，定义关系为所有集合笛卡尔积的子集。笛卡尔积即所有集合中元素组成有序对的集合，可以用一张二维表表示。

relation能拆分成什么？

schema：即表头，表示relation的结构，如Student(sid:int, name:string, age:int)。属性是schema的一部分。
instance：表中项的值。元组是instance的内容。

或进一步细化：

属性（attribute）：对应表中的列。attribute必须原子不可分（一个属性里的每个值都必须是单一、不可再拆分的基本值，不能是多值或复合值，否则要分成多个列。复合值会导致冗余。）域（domain）表示一个attribute的所有可能的值。所有domain中都包含null，null表示不存在、或存在但不知道。
元组（tuple）：对应表中的行

数据库由多张表组成。可将信息存在不同的表中，减少冗余。

码（用K表示）是属性的集合，用于区分每一行数据。

码有哪些种类？

超码（superkey）：能唯一标识一行记录的“一个或多个属性”的集合。即若两个tuple不同，则它们在超码中属性对应的值不同。
候选码（candidate key）：候选码是最小的超码，去掉其中任何一个属性后就不能唯一标识（要唯一确定tuple可能需要多个属性）
主码（primary key）：主码是候选码、且由程序员自己选定。一个表只能有一个主码，但主码可以由多个属性组成（即复合主码）。一般对应实体的表有主码，对应关系的表不需要主码、只要外码。
外码（foreign key）：外码是一张表中属性的集合，它的值引用另一个表的主码，用来建立表之间的关联。E.g.，两张表r、s中都有sid属性，且sid为表s中的主码，则r中取值为s中的值，其中r称为参照关系、s称为被参照关系。参照关系中熟悉感的取值是被参照关系中属性的值，且一定在被参照关系中存在。

关系代数表达式是用关系代数运算符把一个或多个关系（表）组合起来的公式，用来表示查询。

有哪些基本（fundamental）关系代数表达式？

选择（$\sigma$）：对单表，按条件筛选。$\sigma_p(r)=\{t|t\in r \text{ and } p(r)\}$，其中p为选择谓词，可由and、or、not连接。
投影（$\Pi$）：对单表，选择列（自动去重）。表示为 $\Pi_{\text{attributes}}(r)$。
并（$\cup$）：对双表，合并两表（自动去重）。表示为 $r\cup s$。两张表必须满足等目（属性个数相同）同源（属性的域相同）。
差（$-$）：对双表，$r-s=\{t|t\in r \text{ and } t\notin s\}$。r和s也必须等目同源。
笛卡尔积（$\times$）：对双表，$r\times s=\{(t,q) | t\in r \text{ and } q\in s\}$。
重命名（$\rho$）：命名上述操作的返回结果。$\rho_X(E)$，其中E为关系代数表达式，X为新的关系名。

有哪些额外（additional）关系代数表达式？

额外关系代数表达式都能通过前面6种操作实现。

交（$\cap $）：$r\cap s={t|t\in r \text{ and } t\in s}$，要求两张表等目同源。
自然连接（$\bowtie$）：把两张表中共有属性的值相等的行配对并合并成一行，自动去重，记为 $r \bowtie s$。进一步，$r \bowtie_{\theta} s$ 将等于换成自定义的表达式 $\theta$。
除（$\div$）：表达“对所有”的查询，e.g. 选课(学生，课程) $\div$ 必修课(课程) = 选了所有必修课的学生
赋值（$\leftarrow$）：新名字 $\leftarrow$ 表达式。

有哪些扩展（extended）关系代数表达式？

null有什么特点？

聚合函数自动忽略null值，但COUNT、分组、排序时不忽略null。null值参与大于小于判断都为unknown状态，不会返回（只返回true/false）。

怎么实现增删改操作？

删：$r\leftarrow r-E$ 增：$r\leftarrow r\cup E$