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点线面的投影

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基本概念

水平投影,正面投影,侧面投影,同名投影,重影点,迹线(不一定有)
水平线,正平线,侧平线;铅垂线,正垂线,侧垂线
和 H、V、W 面的夹角:\(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\)

点、线、面

一般位置的线/面,由两个投影即可确定

点在线上:投影都在线上,且比例相同

垂直的性质:两条相互垂直的线,如果一条平行于面 S,则这两条线在面 S 上的投影也垂直。

两平面平行:两相交直线分别平行,或有积聚性的那组投影平行

平面与直线交点的两侧,一定是一个可见(粗实线)一个不可见(细虚线)。用端点重影点判断。

作垂线

作两直线的公垂线?

esp. 通过其中一条直线,能判断公垂线为特殊直线。

e.g. 一条为铅垂线,则公垂线为水平线,公垂线与另一条直线在H面的投影垂直。

例题

1

过点作平面,与另一直线垂直?

过点分别作水平线、正平线,在这两条线上分别取一点,构成平面。

例题

过点作平面,与另一直线垂直

过点作直线,与另一平面垂直?

找平面的水平线,所作直线与其在 H 面投影垂直,得到另一端点水平投影的轨迹;

找平面的正平线,所作直线与其在 V 面投影垂直,得到另一端点正面投影的轨迹;

在两条轨迹上各取一点,满足长对正,即为另一端点。

例题

3

4

过点作平面,与另一平面垂直?

先根据上一条,作直线与另一平面垂直;

再任取一点,构成平面。垂线所在的平面一定与另一平面垂直。

求交点

求直线和平面的交点?

esp. 直线为特殊位置(在某个面投影积聚为一条线)或平面为特殊位置。

  1. 平面特殊:在平面积聚的投影面确定交点,根据线在另一个面也确定交点。判断可见性。
  2. 直线特殊:在直线积聚的投影面,过面上一点作直线投影点所在的直线,再作这条直线在另一个面的投影,由此确定另一个面的交点。

求平面和平面的交线?

esp. 一个平面为特殊位置。

由平面积聚的投影面,判断交点位置;

对齐到另一个面上两平面相交的区域,确定交点位置;

此时两平面相交部分的可见性都不确定,判断可见性。

例题

求平面和平面的交线

求一般位置直线和平面的交点?

先假象过直线的铅垂面,求铅垂面和平面的交线。即交线的水平投影为平面、直线水平投影的交线。

由铅垂面交线的水平投影,得到铅垂面交线的正面投影。

交点在铅垂面交线上。由正面投影确定交点位置。

例题

5

求与 V 面、H 面等距离点的轨迹?

p23-25.

求侧垂面的正面投影?

p26-30(3).