点线面的投影
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基本概念
水平投影,正面投影,侧面投影,同名投影,重影点,迹线(不一定有)
水平线,正平线,侧平线;铅垂线,正垂线,侧垂线
和 H、V、W 面的夹角:\(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\)
点、线、面
一般位置的线/面,由两个投影即可确定
点在线上:投影都在线上,且比例相同
垂直的性质:两条相互垂直的线,如果一条平行于面 S,则这两条线在面 S 上的投影也垂直。
两平面平行:两相交直线分别平行,或有积聚性的那组投影平行
平面与直线交点的两侧,一定是一个可见(粗实线)一个不可见(细虚线)。用端点重影点判断。
作垂线
过点作平面,与另一直线垂直?
过点分别作水平线、正平线,在这两条线上分别取一点,构成平面。
例题
过点作直线,与另一平面垂直?
找平面的水平线,所作直线与其在 H 面投影垂直,得到另一端点水平投影的轨迹;
找平面的正平线,所作直线与其在 V 面投影垂直,得到另一端点正面投影的轨迹;
在两条轨迹上各取一点,满足长对正,即为另一端点。
例题
过点作平面,与另一平面垂直?
先根据上一条,作直线与另一平面垂直;
再任取一点,构成平面。垂线所在的平面一定与另一平面垂直。
求交点
求直线和平面的交点?
esp. 直线为特殊位置(在某个面投影积聚为一条线)或平面为特殊位置。
- 平面特殊:在平面积聚的投影面确定交点,根据线在另一个面也确定交点。判断可见性。
- 直线特殊:在直线积聚的投影面,过面上一点作直线投影点所在的直线,再作这条直线在另一个面的投影,由此确定另一个面的交点。
求平面和平面的交线?
esp. 一个平面为特殊位置。
由平面积聚的投影面,判断交点位置;
对齐到另一个面上两平面相交的区域,确定交点位置;
此时两平面相交部分的可见性都不确定,判断可见性。
例题
求一般位置直线和平面的交点?
先假象过直线的铅垂面,求铅垂面和平面的交线。即交线的水平投影为平面、直线水平投影的交线。
由铅垂面交线的水平投影,得到铅垂面交线的正面投影。
交点在铅垂面交线上。由正面投影确定交点位置。
例题
求与 V 面、H 面等距离点的轨迹?
p23-25.
求侧垂面的正面投影?
p26-30(3).
作两直线的公垂线?
esp. 通过其中一条直线,能判断公垂线为特殊直线。
e.g. 一条为铅垂线,则公垂线为水平线,公垂线与另一条直线在H面的投影垂直。
例题